Crazy Math: Walang-hanggan na Serye ay May Tatlong magkakaibang Resulta

Kung ikaw ay isang tagahanga ng matematika at mahilig malutas ang mga problema, magugustuhan mo ang video na nai-post sa YouTube ni Dr. James Grime mula sa Numberphile. Ito ay isang demonstrasyon ng Grandi Series, na binuo ng pilosopong Italyano at matematiko na Guido Grandi noong ika-18 siglo at binubuo ng isang walang katapusang serye kung saan ang bilang na "1" ay ibinabawas at nagdagdag ng sunud-sunod.

Gayunpaman, habang ang kuwentong ito ng pagdaragdag at pagbabawas ng numero 1 nang paulit-ulit at hanggang sa simple ang kawalang-hanggan - at ang sagot ay tila malinaw - mayroong tatlong magkakaibang mga solusyon sa problemang ito, depende sa mga patakaran ng mahika. magpatibay upang harapin ang hamon. Tingnan ang sumusunod na video:

Bagaman ang video ay nasa Ingles, maaari mong paganahin ang medyo naiintindihan na mga subtitle sa Portuges sa menu.

Tulad ng nakikita mo, ang serye ay binubuo ng pagkalkula ng 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 ..., walang hanggan. Gayunpaman, kung idagdag namin ang mga panaklong sa serye - (1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) ... - ang resulta ay zero . Sa kabilang banda, sa pamamagitan ng pagdaragdag ng mga panaklong ng ibang naiiba at pagdaragdag ng kanilang mga nilalaman - 1 + (- 1 + 1) + (- 1 + 1) + (- 1 + 1) + (- 1 ... -, pagkatapos ang sagot ay magiging 1 .

Gayunpaman, mayroon pa ring ikatlong sagot, na kung saan ay ang pinaka nakakagulat: sabihin natin ang resulta ng pagkalkula ng walang hanggan na serye ay isang bilang na kinakatawan ng titik na " S ". Kaya paano kung gagawin namin ang bilang ng 1 - S, na nangangahulugang pareho ng 1 - ang resulta ng walang hanggan bilang? Pagsusulat ng pagkalkula, magiging ganito ang hitsura: 1 - S = 1 - (1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 ...) .

Gayunpaman, kung tatanggalin natin ang mga panaklong, ang minus sign ay nagiging sanhi ng lahat ng mga palatandaan na baligtarin, kaya ang account ay nagiging: 1 - S = 1 - (1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1. ..) = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 –..., na eksaktong katumbas ng walang katapusang serye ni Grandi, iyon ay, katumbas sa S muli. Gayunpaman, muling pagsulat ng pagkalkula mayroon kaming 1 - S = 1 - (1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 ...) = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 –... = S, na kung saan ay pareho sa 2S = 1 .

Iyon ay, ang resulta ng kabuuan at walang hanggan pagbabawas ng bilang 1 ayon sa pangatlong solusyon na ito ay katumbas ng ½ ! Upang malaman ang higit pa tungkol sa pagkalkula na ito at iba pang serye na may mga kakaibang resulta, tingnan ang mga paliwanag ni Dr. Grime sa video.

* Orihinal na nai-post sa 27/06/2013.

***

Alam mo ba ang newsletter ng Mega Curioso? Lingguhan, gumawa kami ng eksklusibong nilalaman para sa mga mahilig sa pinakamalaking mga pag-usisa at mga bizarres ng malaking mundo! Irehistro ang iyong email at huwag makaligtaan ang ganitong paraan upang makipag-ugnay!