Alam mo ba kung ano ang Golden Ratio?

Kung hindi ka isang malaking tagahanga ng matematika, maaaring nabasa mo ang pamagat ng paksa at nakaramdam ng kaunting ginaw. Gayunpaman, habang ang Golden Ratio ay isang konseptong matematika, ang application nito ay mas malawak - at kamangha-manghang - kaysa sa maaari mong isipin.

Ano ito?

Ang matematika na nagsasalita, ang ginintuang ratio ay isang hindi makatwiran na algebraic tunay na laging nakuha kapag hinati natin ang isang linya sa dalawang mga segment upang ang pinakamahabang segment ng linya na nahahati sa pinakamaliit na segment ay katumbas ng kumpletong linya na hinati ng pinakamahabang segment, at ang halaga nito ay binubuo ng 1.6180339887 ... o, pag-ikot, 1.6180. Komplikado upang maunawaan? Marahil ang sumusunod na imahe ay makakatulong sa kaunti:

At napansin mo ba na ang equation na lilitaw sa ilalim ng figure ay may kakaibang alpabeto? Ito ang titik na Griego na Phi - o φ - at ang kanyang pagpipilian upang kumatawan sa ginintuang ratio ay may kinalaman sa arkitekturang Greek at matematika na si Phidias, na inaakala na marahil ay ginamit ang konsepto kapag nagdidisenyo ng Parthenon. Ika-5 siglo BC

At si Phidias ay hindi lamang ang Greek na naging tagahanga ng gintong ratio! Nagustuhan din ni Plato si Phi, at si Euclid ang unang naglalarawan nito sa kanyang akdang “The Elemento” 2, 300 taon na ang nakalilipas. Nang maglaon, noong unang bahagi ng ika-13 siglo, natuklasan ng Italyanong Leonardo Fibonacci ang mga natatanging katangian sa isang pagkakasunod-sunod ng mga numero (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ...) - kung saan maaari kang magbigay ng isang representasyon sa ibaba:

Marami pang Mga Account

Kapansin-pansin, ang pagkakasunud-sunod ng Fibonacci ay direktang nauugnay sa gintong ratio, dahil ang ratio ng anumang sunud-sunod na pares ng mga numero ay napakalapit sa gintong ratio. At habang tumataas ang mga numero, ang ratio ay lumapit at mas malapit sa 1.6180. Kaya, halimbawa, ang ratio sa pagitan ng 3 at 5 ay 1.666, sa pagitan ng 13 at 21 ay 1.625, at ang ratio sa pagitan ng 144 at 233 ay 1.618.

Para sa kung ang mga bilang na ito ay inilalapat sa mga proporsyon ng isang rektanggulo, dumarating tayo sa kung ano sa geometry ay kilala bilang "gintong rektanggulo, " at ito ay kung saan nagsisimula ang aplikasyon ng gintong ratio upang maging kawili-wili.

Ito ay dahil ang rektanggulo na ito ay naging kilala bilang isa sa mga pinaka-biswal na nakalulugod na geometric na hugis sa pagkakaroon; dahil dito, ito ay malawak na inilalapat sa sining at arkitektura, kasama ang "gintong spiral" - na nakuha sa pamamagitan ng pagguhit ng isang spiral kasunod ng daloy ng mga parisukat na nabuo sa parisukat na ginto. Tingnan:

Aplikasyon

Ang mga sinaunang taga-Ehipto ay sinasabing ginamit ang gintong ratio upang maitayo ang Giza Pyramids, at tulad ng nabanggit namin kanina, ginamit din ng mga sinaunang Greeks upang idisenyo ang ilan sa kanilang pinakamahalagang mga monumento. At ang ugnayan sa pagitan ng ginintuang ratio at sining ay ipanganak mula sa isang librong isinulat ng monghe na si Luca Pacioli na tinawag na " De Divina Proportione " noong ika-16 na siglo.

Si Luca ay isang kaibigan na walang iba kundi si Leonardo Da Vinci, at siya ang naglarawan ng manuskrito ng monghe. Mula noon, ang gintong ratio ay inilapat sa maraming mga pintura at iskultura ng Renaissance upang ang mga artista ay makamit ang higit na kagandahan at balanse sa kanilang mga gawa.

Hindi sinasadya, sinabi nila na si Da Vinci mismo ang mag-apply ng konsepto upang tukuyin ang lahat ng mga proporsyon sa kanyang akdang "Ang Huling Hapunan" at gumamit ng gintong ratio upang lumikha ng "Mona Lisa" at "Vitruvian Man". Bilang karagdagan kay Da Vinci, ang ibang mga artista ay gagamitin ang konsepto, kasama sina Michelangelo, Botticelli, Raphael, Rembrandt, at Salvador Dalí. Tingnan ito:

Mayroon ding mga naniniwala na ang gintong ratio ay naging isang kailangang-kailangan na tool para sa mga taga-disenyo, dahil maraming mga logo ang maaaring binuo batay sa mahiwagang konsepto. Ngunit ang mga aplikasyon ay hindi titigil doon ...

Ginintuang ratio sa kalikasan

Nakakagulat na ang ginintuang ratio ay hindi limitado sa paglitaw sa mga gawa ng mga monumento ng sining o arkitektura. Ayon sa ilan, ang saklaw nito ay pandaigdigan, at makikita ito sa samahan ng mga buto ng mga tao at iba pang mga hayop, ang sumasanga ng mga ugat at nerbiyos, pagsasaayos ng mga bulaklak na petals, mga sanga ng mga puno, pagbuo ng mga kalawakan, pagbuo ng mga bagyo, geometry ng kristal, mga proporsyon ng mga compound ng kemikal, at kahit na mga molekula ng DNA.

Sa kaso ng mga bulaklak, halimbawa, sa ilang mga halaman, ang bilang ng mga petals ay sumusunod sa pagkakasunud-sunod ng Fibonacci, at sa iba pa, ang mga buto ay madalas na ginawa mula sa gitna hanggang sa dulo. Ang paraan ng sanga ng mga sanga ng puno ay sumasalamin din sa mga numero ng Fibonacci, pati na rin ang mga pattern na pinagtibay ng mga ugat ng ilang algae.

Bilang karagdagan, ang mga shell ng maraming mga hayop sa dagat - pati na rin ang mga snails - ay perpektong mga halimbawa ng gintong spiral, tulad ng maraming mga bagyo. Maaari mo ring iguhit ang rektanggulo ng ginto sa mga galaksiyang may galak. Sa kaso ng mga molekula ng DNA, ang bawat molekula ay sumusukat ng 34 x 21 ångströms sa bawat kumpletong dobleng pag-ikot ng helix, at sa pagkakasunud-sunod ng Fibonacci, ang mga numero 34 at 21 ay sunud-sunod.

Mayroong mga kontrobersya ...

Kaya, hindi bababa sa hangga't ang paggamit ng gintong ratio sa sining, arkitektura at disenyo ay nababahala, mayroong kontrobersya. Ito ay dahil ang tanyag na sikologo na si Adolf Zeising, na nagpopular sa ideya na ang saklaw nito ay magiging unibersal, na iminungkahi noong ika-19 na siglo ang ideya na ang proporsyon ay nagsasama sa kagandahan ng kalikasan at sining. Gayunpaman, ayon sa ilang mga kritiko, ang problema ay ang nakita ni Zeising na mga linya at pattern kung saan hindi sila umiiral.

Kaugnay nito, ipinakita ng ilang mga pag-aaral na ang gintong rektanggulo ay hindi palaging ang pinaka aesthetically nakalulugod para sa sinumang tumingin sa isang pagpipinta, isang larawan, o isang gusali. Gayundin, kahit na ito ay isang tool na kilala sa mga artista at taga-disenyo, sa pangkalahatan ay hindi ito inilalapat sa pag-unlad ng proyekto.

Mahigpit na nagsasalita, dahil ang ginintuang ratio ay isang hindi makatwiran na pare-pareho, wala sa tunay na mundo na umaangkop nang perpekto dito. Pagkatapos ng lahat, tulad ng imposible upang makahanap ng isang ganap na perpektong bilog sa likas na katangian, kung ilalapat natin ang gintong ratio sa anumang bagay na masigasig, palaging magiging kaunti sa eksaktong sukatan.

***

At ikaw, mahal na mambabasa, alam na ang konsepto ng Golden Ratio? Sa palagay mo ba ang mga hugis na natagpuan sa kalikasan ay talagang sumasalamin sa mga proporsyon ng rektanggulo - at spiral - ng ginto o sa palagay mo ba ay lahat ito ay magkakasabay? At tulad ng para sa mga gawa ng sining at arkitektura, mayroon bang umaasa ang mga artista at arkitekto ng nakaraan na proporsyon na ito upang mapaunlad ang kanilang mga proyekto? Ibahagi ang iyong opinyon sa mga komento!

* Nai-post sa 7/30/2015